引言

隨著互聯網技術的不斷發展，圖像傳播已經成為了網絡通信中的一個重要環節。數字圖像作為一種具有高附加價值的內容，其廣泛的傳播為人們的生活和工作帶來便利的同時，也帶了信息安全和版權保護等問題。如何在圖像傳播的過程中保護圖像擁有者的數據所有權，是一個亟待解決的重要問題。數字水印可以在不影響圖像本身使用價值的前提下，在圖像中隱蔽地嵌入水印信息以標識數據擁有者的所有權，更好地兼顧了水印的隱蔽性和安全性。在醫學圖像領域中，數字水印可以用于標識患者信息，以避免由于信息匹配錯誤造成的醫療事故［1］。脆弱的數字水印還可以應用于圖像篡改的檢測與識別，通常將魯棒性極低的數字水印嵌入到圖像中，通過提取并檢查水印的變化來檢測圖像是否遭到篡改［2］。

傳統的數字水印技術主要分為空域技術和頻域技術［3］。空域技術直接在像素、采樣值等空間域數據上進行操作以實現水印的嵌入，實現過程簡單但水印的魯棒性較差。頻域技術在圖像的變換域上進行水印嵌入，嵌入的水印通常具有更好的魯棒性，在實際應用中是主流方法。分數階變換域方法是傳統變換域方法的推廣，基于分數階變換的數字水印技術通過引入分數階參數，靈活地在時域和頻域之間平衡信號的表示，提供更多的自由度以增強水印算法的適應性，相比于傳統水印方法具有顯著的優勢，在魯棒性、靈活性和安全性方面表現更好?；谧儞Q域的水印方法比基于空間域的水印方法具有更好的魯棒性［4］。相比于傳統變換，分數階變換提供了更高的靈活性，但現有分數階變換數字水印的研究多采用固定階數，關于分數階變換的階數選擇的研究還較少。

隨著人工智能技術的高速發展，機器學習等技術也逐漸被應用到數字水印中來。近年來深度學習數字水印方法也取得了許多成果，深度神經網絡、循環神經網絡、卷積神經網絡和生成對抗網絡等深度學習模型被廣泛應用于水印技術中。但現有的人工智能方法的應用多聚焦于水印的嵌入過程或提取過程，用于學習在空間域或變換域上如何更好地嵌入或提取水印，如何利用深度學習等人工智能技術更好地選擇分數階變換域方法的階數，這一問題仍有待研究。本文希望使用分數階變換域方法替代傳統變換域方法，并且結合深度學習自適應地動態選擇變換階數，以更好地平衡數字水印的隱蔽性和魯棒性。

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作者信息：

孟燕雨1，唐雪譯1,2，李維皓1

（1.華北計算機系統工程研究所，北京100083；

2.北京理工大學，北京100081）