引言

隨著數據安全向后量子時代邁進，傳統的數字簽名技術因易暴露身份信息逐漸顯現其局限性。環簽名［1］作為一種特殊的數字簽名技術，可以讓用戶在不暴露自己身份的情況下進行簽名，從而保護用戶的隱私。因此，將環簽名技術應用于區塊鏈可以有效保護用戶的隱私，提高交易的匿名性和安全性。但完全匿名的機制也會造成匿名性濫用的風險，于是，在2006年，Fujisaki等人［2］提出了一種基于離散對數的可追蹤環簽名，作為環簽名的變種，可追蹤環簽名（Traceable Ring Signature, TRS）在滿足匿名性的同時，又可追蹤惡意簽名，從而避免匿名濫用。2011年，Fujisaki［3］提出了一種基于雙線性對的TRS方案，該方案減少了簽名大小的長度，提升了效率。2022年，Zhang等［4］提出了一種基于SM2算法的TRS方案，滿足了自主安全性。2025年，謝振杰等［5］提出了一種基于SM9算法的TRS方案，該方案兼容國密算法SM9定義的公共參數，效率顯著提高。

隨著量子計算的快速發展，傳統的數字簽名技術正面臨著嚴峻的挑戰，如基于公鑰加密的數論難題會受到Shor算法［6］的威脅。因此，上述基于傳統數論難題的方案不再安全。2019年，Branco等［7］提出了第一個抗量子攻擊的TRS方案。2021 年，Scafuro等［8］提出了一種基于編碼理論的TRS方案，該方案減小了簽名大小，被廣泛認為是抗量子攻擊的。2023年，葉青等［9］提出了第一個格上基于身份的TRS方案，該方案在避免了傳統數字證書復雜性的同時也能抵御量子攻擊，在性能上具有一定優勢。同年，Ye等［10］提出了一種基于格的高效可追蹤環簽名方案，該方案基于TripleRing結構，在簽名大小和時間方面有顯著優勢。

2024年，NIST宣布了三個后量子密碼相關標準，分別為CRYSTALSKyber［11］、CRYSTALSDilithium［12］和SPHINCS+［13］。其中，CRYSTALSDilithium作為NIST主要標準的數字簽名算法，具有開銷小、運算快的優勢，能夠保證安全性的同時減少密鑰和簽名大小［14］。2023年，Wen等［15］提出了一種基于Dilithium的可撤銷環簽名方案，該方案主要應用在車聯網場景中。2024年，楊亞濤等［16］提出了一種基于Dilithium的盲簽名方案，該方案僅需3輪交互。同年，常鑫［17］提出了一種基于Dilithium的新型基于身份的可撤銷環簽名方案，該方案在時間開銷和存儲開銷上具有一定優勢。

目前基于Dilithium的數字簽名方案還有待被提出，并且現有的可追蹤環簽名方案大多依賴傳統數論假設，能夠抵御量子攻擊的TRS方案還很少。因此，本文提出一種基于Dilithium的高效可追蹤環簽名方案，既是后量子時代隱私保護技術的迫切需求，也是將格密碼理論應用于復雜密碼協議的重要探索。

本文主要貢獻為以下三個方面：

（1)提出了一種基于Dilithium的可追蹤環簽名方案，并在隨機預言機模型下證明了該方案滿足不可偽造性、匿名性以及可追蹤性。

（2)結合哈希鎖定技術，設計了一種跨鏈交易方案，能夠在數據交互時抵御量子攻擊。

（3)分別從計算開銷和通信開銷兩個方面進行了詳細性能分析。通過與現有方案對比表明，本方案計算開銷顯著降低，通信開銷還需進一步優化。

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作者信息：

劉健1，2，王伊婷1，嚴妍3，霍珊珊1，李艷俊1

（1.中國電子科技集團公司第十五研究所信息產業信息安全測評中心，北京100083；

2.清華大學網絡科學與網絡空間研究院，北京100084；

3.中國網絡安全審查認證和市場監管大數據中心，北京100045）